4.PENGGUNAAN MATRIKS UNTUK PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR

 

MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DENGAN MATRIKS

(1) Sistem Persamaan Linier dua Variabel

Salah satu diantara penggunaan invers matriks adalah untuk menyelesaikan
sistim persamaan linier. Tentu saja teknik penyelesaiannya dengan aturan persamaan matriks, yaitu :

Selain dengan persamaan matriks, teknik menyelesaikan sistem persamaan linier juga dapat dilakukan dengan determinan matriks. Aturan dengan cara ini adalah :

 

Untuk lebih jelaxnya, ikutilah contoh soal berikut ini:

02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan

Jawab

(b) Dengan metoda determinan matriks diperoleh
 

(2) Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.

Sepeti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel, menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel dengan matriks juga terdiri dari dua cara, yakni dengan menggunakan determinan matriks dan dengan menggunakan aturan invers perkalian matriks. Berikut ini akan diuraikan masing masing cara tersebut.

Aturan menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan determinan matriks adalah dengan menentukan terlebih dahulu matriks koefisien dari sistem persamaan itu.

Selanjutnya ditentukan empat nilai determinan sebagai berikut:
(1) D yakni determinan matriks koefisien
(2) Dx yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien x diganti konstanta
(3) Dy yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien y diganti konstanta
(4) Dz yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien z diganti konstanta

Rumus masing-masingnya adalah sebagai berikut:

 
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dibawah ini dengan menggunakan metoda determinan
2x – 3y + 2z = –3
x + 2y + z = 2
2x – y + 3z = 1

Jawab

D = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(–1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(–1) – (–3)(1)(3)
D = 12 – 6 – 2 – 8 + 2 + 9
D = 7

Dx = (–3)(2)(3) + (–3)(1)(1) + (2)(2)(–1) – (2)(2)(1) – (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(3)
Dx = –18 – 3 – 4 – 4 – 3 + 18
Dx = –14

Dy = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(1) – (–3)(1)(3)
Dy = 12 – 6 + 2 – 8 – 2 + 9
Dy = 7

Dz = (2)(2)(1) + (–3)(2)(2) + (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(2) – (2)(2)(–1) – (–3)(1)(1)
Dz = 4 – 12 + 3 + 12 + 4 + 3
Dz = 14