1. PENGENALAN MATRIKS & CARA MENGUBAH SISTEM PERSAMAAN LINEAR KE BENTUK MATRIKS

 

PENGENALAN MATRIKS



A. Definisi Matriks

    Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu dietakkan di dalam kurung biasa”()” atau kurung siku “[]”.

Penjelasan lebih lanjut dapat kalian lihat pada video di bawah ini.

B. Jenis-jenis Matriks

1)          Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas satu baris saja. Biasanya, ordo matriks seperti ini adalah 1 ×n, dengan n banyak kolom pada matriks tersebut

2)       Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom saja. Matriks kolom berordo m × 1, dengan m banyak baris pada matriks tersebut

3)    Matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya tidak sama dengan banyak kolomnya. Matriks seperti ini memiliki ordo m × n.       

4)     Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dankolom sama. Matriks ini memiliki ordo n xn

5)        Matriks segitiga adalah matriks persegi berordo n × n dengan entry-entry matriks di bawah atau di atas diagonal utama semuanya bernilai nol.

     

6)         Matriks diagonal adalah matriks yang semua entrynya bernilai nol, kecuali entry diagonal utama tidak semua nol

7)         Matriks identitas adalah matriks persegi berordo n × n yang semua entry diagonal utama bernilai positif 1 dan entry lain bernilai nol.


8)         Matriks nol adalah matriks yang semua entry-entry nya bernilai nol

C. Kesamaan Dua Matriks

Matriks A dan Matriks B dikatakan sama (A=B) jika dan hanya jika:

1)     Ordo matriks A sama dengan ordo matriks B.

2)    Setiap entry yang seletak pada matriks A dan matriks B mempunyai nilai yang sama aij=bij

      (untuk semua nilai i dan j)

D. Bentuk Umum Matriks

     Bentuk umum matriks dinyatakan sebagai berikut.


Menyelesaikan SPLDV dengan Matriks         Cara yang paling umum dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah menggunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran. Kali ini, idschool akan mengenalkan cara menyelesaiakan sistem persamaan linear (SPL) dengan cara yang baru, yaitu dengan menggunakan matriks. Meskipun cara ini akan sedikit rumit, namun cara ini akan sangat berguna untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan banyak variabel. Selanjutnya, langsung ke langkah-langlah penyelesaian SPLDV yang dapat dilihat di bawah

Diketahui sistem persamaan linear dua peubah sebagai berikut.

  \[ px + qy = r \]

Dua persamaan di atas merupakan sistem persamaan linear dengan dua variabel, yaitu x dan y. Bentuk sistem di atas dalam matriks bisa dilihat pada persamaan di bawah.

  \[ \begin{bmatrix} a & b \\ p & q \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c \\ r \end{bmatrix} \]

Berdasarkan sifat matriks invertibel, maka variabel x dan y dapat diketahui melalui cara berikut.

  \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ p & q \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} c \\ r \end{bmatrix} \]

  \[ \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \frac{1}{aq - bp} \begin{bmatrix} q & -b \\ -q & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c \\ r \end{bmatrix} \]

Atau juga bisa dengan cara seperti berikut.

  \[ x = \frac{D_{x}}{D} = \frac{\left| \begin{matrix} c & b \\ r & q \end{matrix} \right| }{\left| \begin{matrix} a & b \\ p & q \end{matrix} \right| }\]

  \[ y = \frac{D_{y}}{D} = \frac{\left| \begin{matrix} a & c \\ p & r \end{matrix} \right| }{\left| \begin{matrix} a & b \\ p & q \end{matrix} \right| }\]

       


Komentar

Posting Komentar